微积分的历程：从牛顿到勒贝格 [The Calculus Gallery：Masterpieces from Newton to Lebesgue] pdf
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内容简介
《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。
《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。
作者简介
邓纳姆（William Dunham） ，世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。
目录
前言
第1章 牛顿
广义二项展开式
逆级数
《分析学》中求面积的法则
牛顿的正弦级数推导
参考文献
第2章 莱布尼茨
变换定理
莱布尼茨级数
参考文献
第3章 伯努利兄弟
雅各布和调和级数
雅各布和他的垛积级数
约翰和xx
参考文献
第4章 欧拉
欧拉的一个微分
欧拉的一个积分
π的欧拉估值
引人注目的求和
伽玛函数
参考文献
第5章 第一次波折
参考文献
第6章 柯西
极限、连续性和导数
介值定理
中值定理
积分和微积分基本定理
两个收敛判别法
参考文献
第7章 黎曼
狄利克雷函数
黎曼积分
黎曼病态函数
黎曼重排定理
参考文献
第8章 刘维尔
代数数与超越数
刘维尔不等式
刘维尔超越数
参考文献
第9章 魏尔斯特拉斯
回到基本问题
四个重要定理
魏尔斯特拉斯病态函数
参考文献
第10章 第二次波折
参考文献
第11章 康托尔
实数的完备性
区间的不可数性
再论超越数的存在
参考文献
第12章 沃尔泰拉
沃尔泰拉病态函数
汉克尔的函数分类
病态函数的限度
参考文献
第13章 贝尔
无处稠密集
贝尔分类定理
若干应用
贝尔的函数分类
参考文献
第14章 勒贝格
回归黎曼积分
零测度
集合的测度
勒贝格积分
参考文献
后记
感悟与笔记
读这本书的因为老师给我们上头几节微积分课时，花了非常大的力气来讲述微积分发展的历程，从实际需求到数学家逐步接力式地建立整个完善的微积分系统。我觉得这样一个发展的历程非常有意思，回头就上网找了一下相关的书籍，而在众多书籍中，这本书介绍称形象生动易于理解，门槛较低。而事实上，里面还是不可避免地运用了大量的公式定理来介绍各位数学家的工作，而当中有非常大的一部分对于尚未入门的我来说还是非常难于理解的。 抛开这一方面来说，这本书让我建立了一种信仰：对知识的崇拜和对科学家的崇敬。
从这本书当中，我很清楚地看到从牛顿，莱布尼兹到之后数十位伟大的数学家是如何一步一步找寻一种从未出现过的东西，而知识正是在他们的接力研究中得以建立。我们必须认识到知识不是凭空而来的，而是不止一位绝顶聪明的人，经过上百年上千年的研究才得以建立。就拿其中任何一位而言，我都不能与之比拟。在这种情况下，我不得不对知识更加奉若神明，尝试去理解更多的未知领域。即使我无法做出突破，我也应当看到人类的成就已经到了哪里。看完这本书，带给我的是一种对于知识的狂热。 而在另一方面，书中大致上按照时间顺序和研究程度，列举了14位伟大的科学家。我得以从他们的研究中看到微积分初步建立时的不牢靠，逐渐走向危机，而柯西，魏尔斯特拉斯等数学家用他们绝顶的智慧挽危难于既倒，赋予了微积分准确性和严格性。再到现代数学天才沃尔泰拉，勒贝格等人将集合论与前人的精确性等完美结合后，创建微积分的历程才得以终止。而非常有趣的是，由于我个人智力非常有限，当我读到任何一位数学家们的成果时，我都会认为这就是研究的极限了。
而当我翻过后一章去，却发现后一位数学家却远远地超过了前者，将问题变得更为精确而严格，以至于无懈可击。聪明的数学家们总能发现前者证明的漏洞，而更为聪明的数学家在问题出现后又完美地解决了。这不得不说是一个非常有趣的循环，而世界上伟大的成就也会从这样的过程中诞生。 仔细思考，无论是数学，物理学还是经济学，研究者们总是会凭借绝顶的智慧和向问题进发的勇气，建立一条又一条定理公式，以至于让科学得以发展。而对于我来说，了解到这一点后，对于知识，对于学者，就愈发不敢显露出一丝一毫的不尊敬了。
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