本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的。这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并，使内容和系统更加完整，也更便于教学。本书分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介：几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章。书末附有习题答案与提示。本书仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，可供高等院校工科类专业的学生使用。

同济大学应用数学系

上册

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、集合(1)二、映射(5)三、函数(7)习题1-1(20)
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义(23)二、收敛数列的性质(27)
习题1—2(30)
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义(31)二、函数极限的性质(36)
习题1-3(37)
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小(38)二、无穷大(39)习题1-4(41)
第五节 极限运算法则
习题1-5(48)
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6(55)
第七节 无穷小的比较
习题1-7(59)
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(59)二、函数的间断点(62)习题1-8(64)
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性(65)二、反函数与复合函数的连续性(65)三、初等函数的连续性(67)习题1-9(68)
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与大值小值定理(69)二、零点定理与价值定理(70)
三、一致连续性(72)习题1-10(73)
总习题
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例(76)二、导数的定义(78)三、导数的几何意义(82)四、函数可导性与连续性的关系(84)习题2-1(85)
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则(86)二、反函数的求导法则(89)
三、复合函数的求导法则(91)四、基本求导法则与导数公式(93)
习题2-2(96)
第三节 高阶导数
习题2-3(101)
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数(102)二、由参数方程所确定的函数的导数(106)
三、相关变化率(110)习题2-4(110)
第五节 函数的微分
一、微分的定义(112)二、微分的几何意义(114)三、基本初等函数篚
微分公式与微分运算法则(115)四、微分在近似计算中的应用(118)
习题2-5(122)
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理(126)二、拉格朗日中值定理(127)三、柯西中值定理(130)
习题3-l(132)
第二节 洛必达法则
习题3-2(137)
第三节 泰勒公式
习题3-3(143)
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法(143)二、曲线的凹凸性与拐点(147)
习题3-4(151)
第五节 函数的极值与大值小值
一、函数的极值及其求法(152)二、大值小值问题(156)
习题3-S(160)
第六节 函数图形的描绘
习题3-6(166)
第七节 曲率
一、弧微分(167)二、曲率及其计算公式(168)三、曲率圆与曲率
半径(171)。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线(173)
习题3-7(175)
第八节 方程的近似解
一、二分法(176)二、切线法(178)习题3-8(180)
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念(182)二、基本积分表(186)三、不定积
分的性质(187)习题4-1(190)
第二节 换元积分法
一、第一类换元法(191)二、第二类换元法(198)习题4-2(204)
第三节 分部积分法
习题4-3(210)
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分(211)二、可化为有理函数的积分举例(216)
习题4-4(218)
第五节 积分表的使用
习题4-5(221)
总习题四
第五章 定积分：
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例(223)一二、定积分定义(225)三、定积分的性质(229)
习题5-1(233)
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(234)二、积分上限的函数及其导数(235)三、牛顿一莱布尼茨公式(236)习题5-2(240)
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法(242)二、定积分的分部积分法(247)习题5-3(249)
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分(250)二、无界函数的反常积分(253)
习题5-4(256)
第五节 反常积分的审敛法r函数
一、无穷限反常积分的审敛法(256)二、无界函数的反常积分的审敛法(260)
三、r函数(261)习题5-5(263)
总习题五
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积(269)二、体积(273)三、平面曲线的弧长(276)
习题6-2(279)
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功(282)二、水压力(285)三、引力(286)
习题6-3(287)
总习题六
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念(289)二、向量的线性运算(290)三、空间直角坐标系(294)四、利用坐标作向量的线性运算(295)五、向量的模、方向角、投影(297)
习题7-1(300)
第二节 数量积向量积。混合积
一、两向量的数量积(301)二、两向量的向量积(305)。三、向量的混合积(308)
习题7-2(309)
第三节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念(310)二、旋转曲面(312)三、柱面(314)四、二次曲面(315)习题7-3(318)
第四节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程(319)二、空间瞳线的参数方程(320)三、空间曲线在坐标面上的投影(323)习题7-4(324)
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程(325)二、平面的一般方程(326)三、两平面的夹角(328)习题7-5(329)
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线盼一般方程(330)二、空间直线的对称式方程与参数方、程(330)三、两直线的夹角(332)四、直线与平面的夹角(333)
五、杂例(333)习题7-6(335)
总习题七
附录I 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示

下册

第八章 多元函数微分法及其应用
第1节 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及值、小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题8-9
第十节 二乘法
习题8-10
总习题八
第九章重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题9-4
第五节 含参变量的积分
习题9-5
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一、高斯公式
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
四、向量微分算子
习题10-7
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
三、柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题11-5
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
习题11-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题11-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
二、傅里叶级数的复数形式
习题11-8
总习题十一
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y'=f(x，y')型的微分方程
三、y'=f(y，y')型的微分方程
习题12-6
第七节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
习题12-7
第八节 常系数齐次线性微分方程
习题12-8
第九节 常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=eλxPm(x)型
二、f(x)=eλx型
习题12-9
第十节 欧拉方程
习题12-10
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
习题12-12
总习题十二
习题答案与提示